UKSSSC Scalar Exam Paper – 25 August 2024 (Official Answer Key)

61. XY समतल पर, यदि रेखा x = 1 के अनुदिश गमन करता हुआ रॉकेट, रेखा x + y = 1 से परावर्तित होता है, तब उस रेखा का समीकरण जिसके अनुदिश, रॉकेट परावर्तित होने के बाद गमन करता है, है
(A) x – y = 1 रेखा
(B) X- अक्ष
(C) Y-अक्ष
(D) इनमें से कोई नहीं

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62. यदि x = 2 + √3, तो x² + 1/x²का मान होगा
(A) 4
(C) 16
(B) 18
(D) 14

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63. यदि x³ + αx² + 2x + 1 को (x – 2) से विभाजित करने पर अवशेष पद 1 हो, तो α का मान है
(A) 1
(B) -3
(C) 2
(D) 0

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64. प्राकृतिक संख्या (10ⁿ – 1) के अंकों का योग 369 है, जहाँ n एक प्राकृतिक संख्या है। n का मान है
(A) 123
(B) 41
(C) 43
(D) 213

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65. माना a_n एक समांतर श्रेढ़ी है और a₆ = 32 । साथ ही a₅ – a₃ = 10 है, तब (a₈/7) का मान है
(A) 21
(B) 6
(C) 12
(D) 42

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66. एक चतुर्भुज ABCD, किसी O केन्द्र वाले वृत के भीतर बना है तब निम्नलिखित दो कथनों पर विचार कीजिए ।
P: ∠ABC + ∠ADC = 180°
Q: ∠BAD + ∠BCD = 180°
(A) केवल P सही है
(B) केवल Q सही है
(C) P और Q दोनों सही हैं
(D) ना ही P और न ही Q सही है

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67. दी दी हुई आकृति के आधार पर कौन-सा कथन असत्य है ?

(A) sin α = 3/5
(B) sin θ = sin α
(C) sin θ > sin α
(D) tan α ≠ tan θ

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68. सही विकल्प का चयन कीजिए जो कि समीकरण x² – y² = 2ay का ध्रुवीय प्रारूप को दर्शाता है।
(A) rcosθ = 2asin²θ
(B) rcos²θ = 2asinθ
(C) r² = a² cos2θ
(D) rcos2θ = asineθ

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69. दो केन्द्रों 1 और 2 में कुछ परीक्षार्थी हैं । प्रत्येक केन्द्र में परीक्षार्थियों की संख्या बराबर करने के लिए केन्द्र 1 से 10 परीक्षार्थी केन्द्र 2 में भेजे गये। लेकिन यदि 20 परीक्षार्थी केन्द्र 2 में केन्द्र 1 में भेजे जाते हैं, तो केन्द्र 1 में परीक्षार्थियों की संख्या, केन्द्र 2 में परीक्षार्थियों की संख्या से दोगुनी हो जाती है। केन्द्र 1 व 2 में परीक्षार्थियों की संख्या क्रमशः हैं
(A) 100 और 50
(B) 130 और 80
(C) 80 और 100
(D) 100 और 80

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70. 10 व्यक्तियों का एक समूह, जो 5 प्रोफेसर, 3 डॉक्टर व 2 इन्जिनियर से मिलकर बना है, से 4 व्यक्ति यादृच्छया चुने जाते हैं। इस चुनाव में सभी श्रेणी के कम से कम एक व्यक्ति के चुने जाने की प्रायिकता है
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 2/3
(D) इनमें से कोई नहीं

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71. |x – 1| ≤ 3 और |x – 1| ≥ 1 को संतुष्ट करने वाले वास्तविक मानों का समुच्चय है
(A) [2, 4]
(B) [-2, 0] ⋃ [2,4]
(C) (-∞, 2] ⋃ [4, ∞)
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

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72. n² – 1, 8 से विभाज्य है, यदि n है
(A) एक सम पूर्णांक
(B) एक विषम पूर्णांक
(C) एक प्राकृतिक संख्या
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

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73. निम्नलिखित दो द्विघात समीकरणों पर विचार करें:
x² – αx + 6 = 0 → (1),
x² – 6x + β = 0 → (2)
उपर्युक्त समीकरणों का एक उभयनिष्ठ मूल 2 है । तब सही विकल्प का चुनाव करें ।
(A) समीकरण (1) का अन्य मूल 5 है तथा समीकरण (2) का 6 है
(B) दोनों समीकरणों के अन्य मूल उभयनिष्ठ है
(C) समीकरण (1) का अन्य मूल 4 तथा समीकरण (2) का 5 है
(D) समीकरण (1) का अन्य मूल 3 तथा समीकरण (2) का 4 है

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74. ग्राफ से निरूपित आकडों का समान्तर माध्य किस वर्ग अन्तराल में होगा ?

(A) 150 – 200
(B) 200 – 250
(C) 250 – 300
(D) 300 – 350

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75. यदि एक समान्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग nP + ½ n(n – 1)Q है, जहाँ P और Q नियतांक हैं, तो श्रेढ़ी का सार्व अन्तर है
(A) P
(B) Q
(C) P + Q
(D) P – Q

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76. एक 14 से.मी. भुजा के वर्ग के चारो कोनों पर बराबर त्रिज्या के चतुर्थांश वृत्त बने हैं। चित्र में दिखाये गये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

(A) 154 वर्ग से.मी.
(B) 42 वर्ग से.मी.
(C) 49 वर्ग से.मी.
(D) 196 वर्ग से.मी.

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77. यदि α + β = 90°, तो sina sin β का अधिकतम मान है
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) इनमें से कोई नहीं

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78. द्विघातीय समीकरण ax² + 3x + 1 = 0 के अपरिमेय मूल हैं, यदि
(A) a = -7/4
(B) a = -4
(C) a = -7
(D) a = 2

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79. बिन्दु (0,-1), (2, 1), (0, 3) और (-2, 1) शीर्ष हैं
(A) समान्तर चतुर्भुज के
(B) वर्ग के
(C) आयत के
(D) समचतुर्भुज के

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80. दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के संगत होने पर समाधान (समाधानों) की संख्या होती है
(A) अद्वितीय या केवल एक
(B) अपरिमित रूप से अनेक
(C) (A) और (B) दोनों
(D) शून्य या कोई समाधान नहीं होता

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