UKSSSC Scalar Exam Paper – 25 August 2024 (Official Answer Key)

81. सात प्रेक्षणों का माध्य व प्रसरण क्रमश: 8 व 16 हैं। यदि इनमें से पाँच प्रेक्षण 2, 4, 10, 12 तथा 14 है, तो बचे हुए दो प्रेक्षण हैं।
(A) 16, 6
(B) 16, 8
(C) 8, 6
(D) 16, 18

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82. घात समीकरण |x|² – 5|x| + 4 = 0 के भिन्न मूलों की संख्या है
(A) यथातथ दो
(B) चार से अधिक
(C) तीन
(D) चार

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83. एक बस 120 km की दूरी एक समान चाल से तय करती है। यदि चाल 4 km/h कम थी, तब उसको, उस दूरी को तय करने में 3 घण्टे अधिक लगते हैं। तब द्विघात समीकरण जो कि बस की चाल ‘x’ को बताती है, होगी
(A) 3x² – 12x – 480 = 0
(B) x² – 8x – 1280 = 0
(C) 3x² + 12x = 480 = 0
(D) x² – 8x + 1280 = 0

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84. किन्हीं दो भिन्न वास्तविक संख्याओं a और b के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार कीजिए :
P : यदि किसी प्राकृत संख्या n के लिए na > b है तब a < b है।
Q: यदि किसी पूर्णांक संख्या z के लिए za > b है तब a < b है ।
निम्नलिखित में से सही कथन का चुनाव कीजिए ।
(A) P आवश्यक रूप से सत्य है
(B) Q आवश्यक रूप से सत्य है
(C) P और Q दोनों ही आवश्यक रूप से सत्य हैं
(D) P और Q दोनों ही आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।

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85. मानें कि (α + β) एक बहुपद R(x) का मूल है जहाँ R(x) = p(x) + q(x) तब निम्नलिखित में से कौन-सा आवश्यक रूप से सत्य है ?
(A) α, p(x) का एक मूल है और β, q(x) का मूल है
(B) α, q(x) का एक मूल है और β, p(x) का मूल है
(C) α. β, A(x) = p(x). q(x) का एक मूल है
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

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86. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R, परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय Q^C के लिए सत्य है ? =
(A) Q ∩ Q^C = Φ
(B) Q U Q^C ⊂ R
(C) Q ⊂ Q^C
(D) Q ⊆ Q^C

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87. दिए गए चित्र में, ∠BAC = 60° और ∠ABC = 65° है । तब

(A) CF > AF
(B) CF < AF
(C) CF = AF
(D) CF + AF < AC

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88. यदि एक अभिनत सिक्के में चित आने की प्रायिकता पट आने की प्रायिकता से तिगुनी हो, तब उस सिक्के के तीन उछालों में कम से कम एक पट आने की प्रायिकता है
(A) 37/64
(B) 9/64
(C) 63/64
(D) 7/8

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89. त्रिभुज के लिए, निम्न चार विकल्पों में से कौन-सा एक का मान अन्य तीन विकल्पों के मान से भिन्न है ?
(A) sin² A + sin² B
(B) cos² A + cos² B
(C) tanA ⋅ tanB
(D) sin² A + cos² B

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90. यदि a और b वास्तविक संख्याएँ हों तो रैखिक समीकरण समूह
x = a
2x = b
(A) का हल अद्वितीय है यदि 2a = b हो
(B) के अपरिमित रूप से अनेक हल है यदि 2a = b हो
(C) का कोई हल नहीं है यदि 2a = b हो
(D) के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं यदि 2a ≠ b हो

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91. माना एक श्रेणी निम्न प्रकार परिभाषित की गयी है :
a₁ = 1, a_n = a_n-1 + 2, n ≥ 2 के लिए, तो a₅ का मान होगा
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10

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92. यदि cosθ = 1, तो θ = ?
(A) (2n + 1) π, n ∈ Z
(B) 2n π, n ∈ Z
(C) (2n + 1) π/2, n ∈ Z
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

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93. दी हुई आकृति में यदि रेखाखण्ड AB और रेखाखण्ड CD समांतर हैं और O रेखाखण्ड BC का मध्य बिन्दु है । तब निम्न में से कौन-सा सही नहीं है ?

(A) O, रेखाखण्ड AD का मध्य बिन्दु है
(B) ΔAOB ≡ ΔDOC
(C) ∠AOB ≠ ∠DOC
(D) ∠ABO = ∠DCO

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94. यदि द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के केवल धनात्मक वास्तविक मूल हैं, तब
(A) a > 0, b > 0, c > 0
(B) a < 0, b < 0, c > 0
(C) a > 0, b < 0, c > 0
(D) a < 0, b > 0, c > 0

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95. मानें कि α सबसे छोटी ऋणेतर परिमेय संख्या है, तब सही कथन है
(A) α > 0
(B) α = 0
(C) α = 1
(D) α को निर्धारित नहीं किया जा सकता है

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96. सरल रेखाओं y = x, y = x और y = 5 द्वारा घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल है
(A) 10 वर्ग इकाई
(B) 15 वर्ग इकाई
(C) 25 वर्ग इकाई
(D) 30 वर्ग इकाई

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97. दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म a₁x + b₁y = c₁ और a₂x + b₂y = c₂ के लिए निम्नलिखित में से कौन सही आशय नहीं हैं ?
(A) a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ ⇒ अद्वितीय हल
(B) a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ⇒ अपरिमित रूप से अनेक हल 
(C) a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ कोई हल नहीं  
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

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98. एक टॉवर जिसकी ऊंचाई h है के शीर्ष से दो बिन्दुओं जो टॉवर के पाद से जाने वाली रेखा पर हैं, के अवनमन कोण α व β हैं (β > α), तो बिन्दुओं के बीच की दूरी है
(A) h(tanα + tanβ)
(B) h(cotα + cotβ)
(C) h(cotα – cotβ)
(D) htanα tanβ

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99. दो आकृतियाँ समरूप हैं यदि और केवल यदि
(A) समान माप लेकिन समान आकृति आवश्यक नहीं
(B) समान माप व समान आकृति
(C) समान आकृति लेकिन समान माप आवश्यक नहीं
(D) न तो समान आकृति न ही समान माप

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100. एक अधिवर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता है
(A) 1/7
(B) 2/7
(C) 3/7
(D) 4/7

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