Mr. Vikram DhamiMathematics
Q50. त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c के शून्यकों में से एक शून्य है तब अन्य दो शून्यकों का योग होगा
(A) – a
(B) – b
(C) -C
(D) -a -b -c
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त्रिघात बहुपद: x³ + ax² + bx + c
यदि एक शून्य = 0 हो,
तो अन्य दो शून्यकों का योग = –a (कुल योग = –a)
Q51. दिए गये चित्र में, स्पर्शरेखा PT केन्द्र O वाले वृत्त को बिन्दु A पर स्पर्श करती है
(A) ∠BAT = 50°
(B) ∠ABC = 50°
(C) ∠BAC = 30°
(D) ∠ACB = 70°
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Q52. यदि समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप 28 सेमी. है
तब,
(A) x = 3 सेमी., y = ½ सेमी.
(B) x = 4 सेमी., y = 1 सेमी.
(C) x = 6 सेमी., y = 2 सेमी.
(D) x = 8 सेमी., y = 3 सेमी.
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x + y = 14, संभव जोड़: (6, 8),(4, 10),(3, 11) … पर चतुर्भुज की रचना अनुरूप y = 2?—गलत वैध विकल्प: केवल (6, 2) ही छोटे y रखता है इसलिए C।
Q53. मान लीजिए m एक अभाज्य संख्या है और m से 60 तथा 210 को भाग देने पर क्रमश: 3 तथा 1 शेषफल मिलता है । m से 100 को भाग देने पर शेषफल क्या होगा ?
(A) 1
(B) 5
(C) 7
(D) 9
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60–3=57, 210–1=209 दोनों m से विभाज्य हो → m एक अभाज्य जो 57 और 209 दोनों विभाजित करे।
57=3×19, 209=11×19, ⇒ m=19
अब, 100÷19 = 5 शेष 5 → उत्तर = 5
Q54. यदि दिए हुए रैखिक समीकरणों के युग्म a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0 का कोई हल नहीं है तब निम्न में से कौन निश्चित रूप से सत्य है ?
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अनुपात a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
Q55. 6 सेमी. त्रिज्या की, धातु की एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर पुनः तीन ठोस गोलाकार गेंदों के रूप में ढ़ाला गया है । दो गेंदों की त्रिज्याएँ क्रमशः 3 सेमी. तथा 4 सेमी. हैं, तो तीसरी गेंद की त्रिज्या है
(A) 5 सेमी.
(B) 10 सेमी.
(C) 3 सेमी.
(D) 1 सेमी.
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घनफल का नियम ⇒ r₁³ = r₂³ + r₃³ + r₄³
6³ = 3³ + 4³ + r₄³ ⇒ 216 = 27+64+r₄³ ⇒ r₄³ = 125 ⇒ r₄=5 cm
Q56. त्रिभुज PQR में Q पर समकोण है, PR + QR = 25 सेमी. और PQ = 5 सेमी. है, तो cos P का मान है
(A) 12/13
(B) 5/13
(C) 12/5
(D) अस्तित्व विहीन
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Q57. यदि बिंदु (1, 2), (7, 4) और (K, O) सरेखीय हैं तब K का मान है
(A) 1
(B) 0
(C) -5
(D) 5
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(4–2)/(7–1)= (0–4)/(K–7)
⇒ 2/6 = -4/(K–7)
⇒ 1/3 = -4/(K–7)
⇒ K–7 = –12
⇒ K = –5
Q58. समान्तर श्रेढ़ी 4, 11, 18, 25, का कौन-सा पद इसके 25 वें पद से 42 अधिक है ?
(A) 29 वाँ पद
(B) 30 वाँ पद
(C) 31 वाँ पद
(D) 32 वाँ पद
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कौन–सा पद =172 + 42 =214.
Find n with a + (n–1)d = 214
4+7(n–1) = 214
⇒ 7(n–1)=210
⇒ n–1=30
⇒ n=31
Q59. दो पाँसे एक साथ फेंके जाते हैं, तो एक पाँसे पर 2 का गुणक व दूसरे पाँसे पर 3 का गुणक आने की प्रायिकता है
(A) 5/36
(B) 1/6
(C) 1/3
(D) 11/36
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Q60. एक द्विघात समीकरण x2 + ax + b = 0 पर विचार करें । निम्न में से a और b के किस मान के लिए दी गई द्विघात समीकरण का मूल एक धन पूर्णांक होगा ?
(A) a = – 2, b =1
(B) a = −3, b = 9/4
(C) a = 2√2, b = 2
(D) a = 4, b = 4
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A: a=-2,b=1 → roots = (2 ± √4-4)/2 = (2±0)/2=1 → integer → OK
