NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.2

NCERT Solutions Class 7 Mathematics 
Chapter – 12 (Algebraic Expressions)

The NCERT Solutions in English Language for Class 7 Mathematics Chapter – 12 Algebraic Expressions  Exercise 12.2 has been provided here to help the students in solving the questions from this exercise. 

Chapter : 12 Algebraic Expressions

• NCERT Solution Class 7 Maths Exercise – 12.1
• NCERT Solution Class 7 Maths Exercise – 12.3
• NCERT Solution Class 7 Maths Exercise – 12.4

Exercise – 12.2 

1. Simplify combining like terms:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
(ii) -z² + 13z2 -5z + 7z³ – 15²
(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b — ab – (a – b + ab) + 3ab + 6 – a
(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² -3y²
(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)

Solution –

(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= (21b + 7b – 20b) – 32
= b(21 + 7 – 20) – 32
= b(28 – 20) – 32
= b(8) – 32
= 8b – 32

(ii) – z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
= 7z³ + (-z² + 13z²) + (-5z – 15z)
= 7z³ + z² (-1 + 13) + z (-5 – 15)
= 7z³ + z² (12) + z (-20)
= 7z³ + 12z² – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= 3a – a – a – 2b + b + b – ab – ab + 3ab
= a(1 – 1- 1) + b(-2 + 1 + 1) + ab(-1 -1 + 3)
= a(1 – 2) + b(-2 + 2) + ab(-2 + 3)
= a(1) + b(0) + ab(1)
= a + ab

(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
= 5x²y + 3yx² – 5x² + x² – 3y² – y² – 3y²
= x²y (5 + 3) + x² (- 5 + 1) + y² (-3 – 1 -3) + 8xy²
= x²y (8) + x² (-4) + y² (-7) + 8xy²
= 8x²y – 4x² – 7y² + 8xy²

(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
= 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
= 3y² + y² + 5y – 8y – 4 + 4
= y² (3 + 1) + y (5 – 8) + (-4 + 4)
= y² (4) + y (-3) + (0)
= 4y² – 3y

2. Add:
(i) 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn
(ii) t – 8tz, 3tz, -z, z – t
(iii) -7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, -2mn – 3
(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x²y, -3xy², -5xy², 5x²y
(viii) 3p²q² – 4pq + 5, -10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y²

Solution –

(i) 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (- 4mn)
= 3mn – 5mn + 8mn – 4mn
= mn(3 – 5 + 8 – 4)
= mn(11 – 9)
= mn(2)
= 2mn

(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – t
= t – 8tz + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= t – t – 8tz + 3tz – z + z
= t (1 – 1) + tz (- 8 + 3) + z (-1 + 1)
= t(0) + tz(- 5) + z(0)
= – 5tz

(iii) – 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + (9mn – 8) + (- 2mn – 3)
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= – 7mn + 12mn + 9mn – 2mn + 5 + 2 – 8 – 3
= mn(-7 + 12 + 9 – 2) + (5 + 2 – 8 – 3)
= mn(- 9 + 21) + (7 – 11)
= mn(12) – 4
= 12mn – 4

(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
= a + b – 3 + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= a – a + a + b + b – b – 3 + 3 + 3
= a(1 – 1 + 1) + b(1 + 1 – 1) + (-3 + 3 + 3)
= a(2 -1) + b(2 -1) + (-3 + 6)
= a(1) + b(1) + (3)
= a + b + 3

(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= 14x – 7x + 10y– 10y – 12xy + 8xy + 4xy – 13 + 18
= x(14 – 7) + y(10 – 10) + xy(-12 + 8 + 4) + (-13 + 18)
= x(7) + y(0) + xy(0) + (5)
= 7x + 5

(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
= 5m – 7n + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= 5m – 4m + 2m – 7n + 3n – 3mn + 2 – 5
= m(5 – 4 + 2) + n(-7 + 3) – 3mn + (2 – 5)
= m(3) + n(-4) – 3mn + (-3)
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) 4x²y, – 3xy², –5xy², 5x²y
= 4x²y + (-3xy²) + (-5xy²) + 5x²y
= 4x²y + 5x²y – 3xy² – 5xy²
= x²y(4 + 5) + xy²(-3 – 5)
= x²y(9) + xy²(- 8)
= 9x²y – 8xy²

(viii) 3p²q² – 4pq + 5, – 10 p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
= 3p²q² – 4pq + 5 + (- 10p²q²) + 15 + 9pq + 7p²q²
= 3p²q² – 10p²q² + 7p²q² – 4pq + 9pq + 5 + 15
= p²q²(3 -10 + 7) + pq(-4 + 9) + (5 + 15)
= p²q²(0) + pq(5) + 20
= 5pq + 20

(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
= ab – 4a + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= ab(1 -1) + a(4 – 4) + b(4 – 4)
= ab(0) + a(0) + b(0)
= 0

(x) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y²
= x² – y² – 1 + (y² – 1 – x²) + (1 – x² – y²)
= x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x² – y²
= x² – x² – x² – y² + y² – y² – 1 – 1 + 1
= x²(1 – 1- 1) + y²(-1 + 1 – 1) + (-1 -1 + 1)
= x²(1 – 2) + y²(-2 +1) + (-2 + 1)
= x²(-1) + y²(-1) + (-1)
= -x² – y² -1

3. Subtract:
(i) –5y² from y²
(ii) 6xy from -12xy
(iii) (a – b) from (a + b)
(iv) a(b – 5) from b(5 – a)
(v) -m² + 5mn from 4m² – 3mn + 8
(vi) -x² + 10x – 5 from 5x – 10
(vii) 5a² – 7ab + 5b² from 3ab – 2a² – 2b²
(viii) 4pq – 5q² – 3p² from 5p² + 3q² – pq

Solution –

(i) –5y² from y²
= y² – (-5y²)
= y² + 5y²
= 6y²

(ii) 6xy from –12xy
= -12xy – 6xy
= – 18xy

(iii) (a – b) from (a + b)
= (a + b) – (a – b)
= a + b – a + b
= a – a + b + b
= a(1 – 1) + b(1 + 1)
= a(0) + b(2)
= 2b

(iv) a (b – 5) from b (5 – a)
= b (5 -a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5b + ab (-1 -1) + 5a
= 5a + 5b – 2ab

(v) –m² + 5mn from 4m² – 3mn + 8
= 4m² – 3mn + 8 – (- m² + 5mn)
= 4m² – 3mn + 8 + m² – 5mn
= 4m² + m² – 3mn – 5mn + 8
= 5m² – 8mn + 8

(vi) – x² + 10x – 5 from 5x – 10
= 5x – 10 – (-x² + 10x – 5)
= 5x – 10 + x² – 10x + 5
= x² + 5x – 10x – 10 + 5
= x² – 5x – 5

(vii) 5a² – 7ab + 5b² from 3ab – 2a² – 2b²
= 3ab – 2a² – 2b² – (5a² – 7ab + 5b²)
= 3ab – 2a² – 2b² – 5a² + 7ab – 5b²
= 3ab + 7ab – 2a² – 5a² – 2b² – 5b²
= 10ab – 7a² – 7b²

(viii) 4pq – 5q² – 3p² from 5p² + 3q² – pq
= 5p² + 3q² – pq – (4pq – 5q² – 3p²)
= 5p² + 3q² – pq – 4pq + 5q² + 3p²
= 5p² + 3p² + 3q² + 5q² – pq – 4pq
= 8p² + 8q² – 5pq

4.
(a) What should be added to x² + xy + y² to obtain 2x² + 3xy?
(b) What should be subtracted from 2a + 8b + 10 to get -3a + 7b + 16?

Solution –

(a) What should be added to x² + xy + y² to obtain 2x² + 3xy?
Let us assume A be the required term
Then,
A + (x² + xy + y²) = 2x² + 3xy
A = (2x² + 3xy) – (x² + xy + y²)
A = 2x² + 3xy – x² – xy – y²
A = 2x² – x² + 3xy – xy – y²
A = x² + 2xy – y²

(b) What should be subtracted from 2a + 8b + 10 to get – 3a + 7b + 16?
Let us assume X be the required term
2a + 8b + 10 – X = -3a + 7b + 16
X = (2a + 8b + 10) – (-3a + 7b + 16)
X = 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
X = 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
X = 5a + b – 6

5. What should be taken away from 3x² – 4y² + 5xy + 20 to obtain – x² – y² + 6xy + 20?

Solution –
Let us assume P be the required term
Then,
3x² – 4y² + 5xy + 20 – P = -x² – y² + 6xy + 20
P = 3x² – 4y² + 5xy + 20 – (-x² – y² + 6xy + 20)
P = 3x² – 4y² + 5xy + 20 + x² + y² – 6xy – 20
P = 3x² + x² – 4y² + y² + 5xy – 6xy + 20 – 20
p = 4x² – 3y² – xy

6.
(a) From the sum of 3x – y + 11 and – y – 11, subtract 3x – y – 11.
(b) From the sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x², subtract the sum of 3x² – 5x and -x² + 2x + 5.

Solution –

(a) From the sum of 3x – y + 11 and -y – 11, subtract 3x – y – 11.
First we have to find out the sum of 3x – y + 11 and – y – 11
= 3x – y + 11 + (-y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y + 11 – 11
= 3x – 2y
Now, subtract 3x – y – 11 from 3x – 2y
= 3x – 2y – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= 3x – 3x – 2y + y + 11
= -y + 11

(b) From the sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x², subtract the sum of 3x² – 5x and –x² + 2x + 5.
First we have to find out the sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x²
= 4 + 3x + (5 – 4x + 2x²)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2x²
= 4 + 5 + 3x – 4x + 2x²
= 9 – x + 2x²
= 2x² – x + 9   ————-[equation 1]
Then, we have to find out the sum of 3x² – 5x and – x² + 2x + 5
= 3x² – 5x + (-x² + 2x + 5)
= 3x² – 5x – x² + 2x + 5
= 3x² – x² – 5x + 2x + 5
= 2x² – 3x + 5  —————– [equation 2]
Now, we have to subtract equation (2) from equation (1)
= 2x² – x + 9 – (2x² – 3x + 5)
= 2x² – x + 9 – 2x² + 3x – 5
= 2x² – 2x² – x + 3x + 9 – 5
= 2x + 4